FUVEST PA PROGRESSÃO ARITIMÉTICA

Lista com 16 Exercícios da Fuvest de progressão aritimética 

1. (Fuvest 93) Seja A o conjunto dos 1993 primeiros números inteiros estritamente positivos.

a) Quantos múltiplos inteiros de 15 pertencem ao conjunto A?

b) Quantos números de A não são múltiplos inteiros nem de 3 nem de 5?

2. (Fuvest 97) Do conjunto de todos os números naturais , retiram-se os múltiplos de 5 e, em seguida, os múltiplos de 6. Calcule a soma dos números que permanecem no conjunto.

3. (Fuvest 98) 500 moedas são distribuídas entre três pessoas A, B e C, sentadas em círculo, da seguinte maneira: A recebe uma moeda, B duas, C três, A quatro, B cinco, C seis, A sete, e assim por diante, até não haver mais moedas suficientes para continuar o processo. A pessoa seguinte, então, receberá as moedas restantes.

a) Quantas foram as moedas restantes e quem as recebeu? (Deixe explícito como você obteve a resposta.)

b) Quantas moedas recebeu cada uma das três pessoas?

4. (Fuvest 2003) a) Quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1000?

b) Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1000?

5. (Fuvest-gv 91) Os números 1, 3, 6, 10, 15,... são chamados de números triangulares, nomenclatura esta justificada pela seqüência de triângulos.

a) Determinar uma expressão algébrica para o n-ésimo número triangular;

b) Provar que o quadrado de todo número inteiro maior que 1 é a soma de dois números triangulares consecutivos.

6. (Unesp 94) Uma universidade tem 1 professor para cada 6 alunos e 3 funcionários para cada 10 professores.

Determine o número de alunos por funcionário.

7. (Unesp 94) Uma torneira goteja 7 vezes a cada 20 segundos. Admitindo que as gotas tenham sempre volume igual a 0,2 ml, determine o volume de água que vaza por hora.

8. (Unesp 95) O gráfico a seguir, publicado pela Folha de São Paulo em 9/7/94, traz o resultado de uma pesquisa para detectar a existência de chumbo em safras de um vinho francês.

Os números encontrados estão expressos em picogramas por grama de vinho. Um picograma equivale a  gramas. Suponhamos que a massa de 1 litro desse vinho seja igual a 1 kg. Nessas condições, determine a concentração aproximada de chumbo, em miligramas, numa garrafa de 750 ml, safra de 1984.

9. (Unicamp 94) Uma torneira enche um tanque em 12 minutos, enquanto uma segunda torneira gasta 18 minutos para encher o mesmo tanque. Com o tanque inicialmente vazio, abre-se a primeira torneira durante x minutos: ao fim desse tempo fecha-se essa torneira e abre-se a segunda, a qual termina de encher o tanque em x+3 minutos. Calcule o tempo gasto para encher o tanque.

10. (Unicamp 94) Retiraram x litros de vinho de um barril de 100 litros e adicionam-se, ao mesmo barril, x litros de água. Da mistura resultante no barril, retiram-se outros x litros e adicionam-se outros x litros de água. Agora o barril contém 64 litros de vinho e 36 de água. Calcule o valor de x.

11. (Unicamp 94) Como se sabe, os icebergs são enormes blocos de gelo que se desprendem das geleiras polares e flutuam nos oceanos. Suponha que a parte não submersa de um iceberg corresponde a 8/9 de seu volume total e que o volume da parte submersa é de 135.000 .

a) Calcule o volume total do iceberg.

b) Calcule o volume de gelo puro do iceberg supondo que 2% de seu volume total é constituído de "impurezas", como matéria orgânica, ar e minerais.

12. (Fuvest 91) Os números inteiros positivos são dispostos em "quadrados" da seguinte maneira:

1  2  3 10  11  12 19  __  __

4  5  6 13  14  15 __  __  __

7  8  9 16  17  18 __  __  __

O número 500 se encontra em um desses "quadrados". A "linha" e a "coluna" em que o número 500 se encontra são, respectivamente:

a) 2 e 2.

b) 3 e 3.

c) 2 e 3.

d) 3 e 2.

e) 3 e 1.

13. (Fuvest 95) Em uma progressão aritmética de termos positivos, os três primeiros termos são  . O quarto termo desta P.A. é:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

14. (Fuvest 98) A soma das frações irredutíveis, positivas, menores do que 10, de denominador 4, é

a) 10

b) 20

c) 60

d) 80

e) 100

15. (Fuvest 2000) Sejam a, b, c três números estritamente positivos em progressão aritmética. Se a área do triângulo ABC, cujos vértices são A=(-a,0), B=(0,b) e C=(c,0), é igual a b, então o valor de b é:

a) 5

b) 4

c) 3

d) 2

e) 1

16. (Fuvest 2005) Sejam a e b números reais tais que:

(i) a, b  e  a + b formam, nessa ordem, uma PA;

(ii) 2^a , 16 e 2^b formam, nessa ordem, uma P.G

Então o valor de a é:

a) 2/3

b) 4/3

c) 5/3

d) 7/3

e) 8/3



GABARITO

1. a) 132

b) 1063

2. A soma dos números que permanecem no conjunto é igual a 13264.

3. a) A pessoa B recebeu as 4 moedas restantes.

b) As pessoas A, B e C receberam, respectivamente, 176, 159 e 165 moedas.

4. a) 100 múltiplos

b) 140 múltiplos

5. a) aŠ =[(1+n).n]/2

b) Sendo aŠ÷ e aŠ (n>1) dois termos consecutivos da seqüência (aŠ) dos números triangulares, temos:

aŠ÷+aŠ=[(1+n-1).(n-1)]/2+[(1+n).n]/2=

= (n£-n+n+n£)/2=2n£/2=n£

6. 20 alunos por funcionário

7. Em 1 hora vazam 252 mØ de água.

8. 250 . 10­ª mg/g

9. 15 min

10. x = 20

11. a) V = 1.215.000 m¤

b) V gelo puro = 1.190.700 m¤

12. [A]

13. [B]

14. [E]

15. [E]

16. [E]